Après le décrypatage de la science dans les Simpson par le Dr Goulu, c’est au tour de El Jj de s’attaquer à une série bien plus prodigue en références scientifiques. Et Futurama n’est pas avare d’équations mathématiques.

Article publié sur OWNISciences sous le titre, L’équation Futurama

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Le 23 juin prochain, Comedy Central lancera la deuxième partie de la sixième saison de Futurama, la petite sÅ“ur des Simpson, créée par Matt Groening et développée par David X. Cohen. La science est un sujet très présent chez les Simpson, mais c’est encore pire dans Futurama, où les clins d’œil à la physique, à l’informatique ou aux mathématiques sont légions, sans parler des références à la culture pop ! Il faut dire que, outre David X. Cohen, diplômé en physique de Harvard et en informatique de Berkeley, la série compte dans ses scénaristes Ken Keeler, diplômé en mathématiques appliquées de Harvard et Jeff Westbrook, diplômé en informatique à Princeton…

La série, diffusée de 1999 à 2003 sur la Fox, et depuis 2008 sur Comedy Central, narre les aventures de Fry, un livreur de pizza très moyen de la fin du XXe siècle, propulsé par erreur en l’an 2999…

Aujourd’hui, voici un panorama de tout ce que l’on peut trouver de mathématique dans Futurama ! (ça reste un blog mathématique !)

Nombres taxicab

Quand un nombre apparaît dans Futurama, c’est rarement un nombre choisi par hasard. Le nombre 1729, notamment, apparaît à de très nombreuses reprises :

Ce nombre est très célèbre pour être un nombre taxicab : un nombre qui peut être exprimé comme la somme de deux cubes, de plusieurs façons différentes (en l’occurrence, 2). En effet,

1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³

Ces nombres sont surtout connus pour faire l’objet d’une anecdote impliquant Hardy et Ramanujan. Alors que le premier rendait visite au deuxième, malade, il lui annonça que le numéro de son taxi, 1729, était plutôt ennuyeux, et qu’il espérait que ce n’était pas un mauvais présage. Ramanujan lui dit que non, c’est un nombre tout à fait intéressant : il est exprimable comme la somme de deux cubes de deux façons distinctes !

Et à propos, le 3ème nombre Taxicab (exprimable comme somme de deux cubes de trois façons différentes) est 87539319 :

87539319 = 167³ + 436³ = 228³ + 423³ = 255³ + 414³

Il ne faut pas oublier que les numéros de série de Bender et de Flexo (les deux robots tordeurs) sont respectivement 2716057 = 952³ + (−951)³ et 3370318 =119³ + 119³, tous deux exprimables comme la somme de deux cubes. (Le genre de coïncidence qui font bien rire les deux robots lors de leur première rencontre). [Le moins pire des deux]

Aucun rapport : à la Central Bureaucracy, il existe une salle appelée Cubicle Room 729. On remarque tout de suite que 729 n’est autre que 9³, et pour cause, la salle consiste en un cube 9×9x9 de bureaux en open-space.

Nombres parfaits

Dans le registre des nombres qui ne sont pas là par hasard, il y a 6421.12 :

Si on fait le calcul, on s’aperçoit que Fry a appelé Dial-a-joke… 8128 fois ! (Soit 254 pages, avec 32 entrées par pages). Un nombre pas du tout aléatoire, puisque c’est un nombre parfait, un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres. On note au passage que 8128=254*32 est sa factorisation par un nombre premier de Mersenne.

Irrationnels

A en croire la série, plus personne dans le futur n’aura de problèmes avec les nombres irrationnels…

Et pour finir avec les références aux constantes mathématiques classique, le nombre e. Le vaisseau de Planet Express passe au travers de séquences de chiffres semblant aléatoires. Il s’agit en fait des décimales de e !

Infinis

L’infini mathématique est aussi source d’inspiration. Sous sa forme analytique, la proposition ∞ parodie la proposition 8 californienne du 2 mars 2008 interdisant le mariage homosexuel.

Mais surtout, l’infini apparaît dans le nom du cinéma de New New York : le Loew’s ℵ0-Plex. A en croire le nom, c’est un multiplexe qui aurait un nombre infini dénombrable de salles (ℵ0 désignant – à peu de choses près – le nombre d’élément de l’ensemble â„•)

Solides de Platon

Un des quatre épisode de la saison 4 met en scène la terrible M’man à la recherche de l’anticristal de matière noir, elle-même possédant déjà son cristal. A l’écran, le cristal (rouge) est en forme d’icosaèdre, et l’anticristal (noir) a celle d’un dodécaèdre, qui sont deux solides de Platon (un polyèdre dont toutes les faces sont un même polygone régulier). Mathématiquement, l’icosaèdre et le dodécaèdre sont duaux : on obtient l’autre en reliant le milieu des faces de l’un.

Dans ce même épisode, une scène montre les 3 autres polyèdres de Platon : le cube, le tétraèdre et l’octaèdre.

Il faut aussi parler de Madison Cube Garden, parodie du Madison Square Garden, un lieu récurrent de la série dans lequel se déroule les concerts ou les matchs de Blernsball. Sans surprise, il a la forme… d’un cube !

Topologie

L’image scientifique la plus emblématique de la série reste la suivante :

Côte à côte, on peut voir de la liqueur de malt Olde Fortran (bière pour robot, en référence au langage de programmation Fortran), de la bière St Pauli Exclusion Principle Girl (référence croisée entre la bière St Pauli Girl et le principe d’exclusion de Pauli, en physique quantique) et surtout, de la bière de Klein, vendue dans des bouteilles de Klein (une surface mathématique ayant la particularité topologique de n’avoir ni intérieur, ni extérieur).

Dans la rubrique topologie, on peut aussi parler de l’épreuve de tordage des jeux olympiques, où un robot tord une poutre intordable en forme de nÅ“ud de trèfle (le nÅ“ud – au sens mathématique – le plus simple après le nÅ“ud trivial)

Grands théorèmes

On ne peut pas y échapper : la conjecture de Goldbach, l’hypothèse de Riemann ou la conjecture P=NP sont en l’an 3000 devenus de vrais théorèmes…

Une fois au paradis, Farnsworth et Wernstrom parviennent à démontrer la conjecture de Goldbach (qui dit que tout entier pair peut s’écrire sous la forme de la somme de deux nombres premiers). En détails, on peut lire sur le tableau :

GOLDBACH QUODLIBET (écrit en langage alien, signifiant littéralement en latin “n’importe quoi”)
n2+m < p1+p2 < (n+1)2+2m (une inégalité que l’on peut imaginer faire partie de la démonstration de Goldbach faisant intervenir la conjecture de Legendre (entre deux carrés, on trouve un nombre premier – à ce jour non démontrée) et le postulat de Bertrand (entre un entier et son double, on trouve un nombre premier))

3+5=8 (écrit de manière figurée, un exemple de nombre pair somme de deux premiers)

w’+z’→θ

η’+η’→2(η+ππ)

31, 314159 (les premiers nombres premiers que l’on peut obtenir en concaténant les décimales de pi)

π2(x) = 2c2 x/(ln(x))², x→∞

QED (“CQFD”) Nombre premier martien : ♂2 = 170141183460469231731687303715884105727 (un exemple de nombre premier de Mersenne 2^p-1, où p est également un nombre premier de Mersenne)

etc…

Le problème P=NP (“un problème peut-il toujours être résolu rapidement par un algorithme ?“) fait une apparition au détour de deux livres dans le placard à balai des locaux de Planet Express.

On peut aussi apercevoir l’hypothèse de Riemann (sous une forme démontrée) lors d’un cours sur les coniques :

Futurama parle également du théorème Greenwaldien, disant a²+b²>c² (l’homologue du théorème de Pythagore en géométrie sphérique). Il n’existe pas réellement de théorème Greenwaldien, c’est simplement un clin d’œil des scénaristes à Sarah Greenwald, qui a écrit plusieurs articles sur la science et les maths dans les Simspons et dans Futurama.

L’autre équation du tableau, E=9.87sin(2B)-7.53cos(B)-1.5sin(B), est l’équation du temps, utilisé en astronomie et qui mesure “la différence entre le temps solaire moyen et le temps solaire vrai“.

Le théorème de Ken Keeler

Dans le dixième épisode de la saison 6, les scénaristes y sont allés encore plus fort : un théorème mathématique du domaine de la théorie des groupes, un vrai de vrai, a été inventé pour l’occasion, et sert de dénouement à l’intrigue !

Le professeur Farnsworth invente une machine permettant d’échanger deux esprits entre deux corps. Ainsi, l’esprit d’Amy se retrouve dans le corps de Farnsworth, et vice-versa. La premier soucis, c’est que si un échange est fait, il est impossible de revenir en arrière (Farnsworth et Amy ne peuvent plus échanger à nouveau leurs esprits). Le deuxième soucis, c’est que très vite, tous les personnages de la série utilisent la machine, et qu’une dizaine d’esprits sont dispersés dans tout autant de corps… Comment s’en sortir ?

La solution est énoncée par les deux mathématiciens-basketteurs de la série, Sweet Clyde et Bubblegum Tate : en ajoutant seulement deux personnes, il est possible de remettre à leur place tous les esprits, quel que soit le nombre d’échanges ayant été faits. Et ils le prouvent :

Le théorème montre que si le corps et l’esprit de k personnes sont mélangés, il suffit de deux autres personnes et de k+3 échanges (au plus) pour que chacun retrouve sa place initiale.

Avec l’aide des deux corps de Clyde et Tate, les 9 esprits mélangés parviennent à retrouver leur corps d’origine, en 13 échanges (dans le contexte de l’épisode, on peut montrer que le problème était résolu en 9 échanges, sans l’intervention de deux autres personnes).

Tout le reste

Il me reste encore plein d’images à mettre… Ca ne vous gêne pas si je les mets là, en désordre ?

Et il semble que la série ne va pas s’arrêter là. L’épisode prévu pour le 4 août prochain, intitulé “Möbius Dick“, parle d’une baleine de l’espace à 4 dimensions…

Sources :

Dr. Sarah’s Futurama Math: Mathematics in the Year 3000

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Article initialement publié sur le blog “Chou Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes” sous le titre “The Farnsworth Parabox”.

Photo Flickr CC par repost.no.